Question

如图 初中数学

如图。在三角形ABC中,角C=90度AC=8 AB=10点P在AC上AP=2 若圆O的圆心在线段BO上 圆O与ABAC都想切 则圆O的半径是

Answer 1

做辅助线AO
思路：S△AOP+S△AOB=S△ABP
步骤：1由直角三角型定理求BC边长。BC＝6,不会算就不要学了。
2设园半径为r,列方程
AP*r*0.5+AB*r*0.5=AP*BC*0.5
代入数据可解得园O的半径为：r=1

Answer 2

连接OA,OB,OC，利用所分3个三角形面积之和列关于r的一次方程求解。
0.5*10*r+0.5*8*r+0.5*6*4=24
解得r=2/3

Answer 3

解：设AB与⊙O的切点为M，AC与⊙O的切点为N，⊙O 的半径为R，连接OM，ON，OA
则OM=ON=R
根据勾股定理可得BC=6
∴S△ABP=1/2*6*2=6，S△PAO=1/2*AP*R=R，S△ABO=1/2*AB*R=5R
∴6=R+5R
6R=6
R=1
即⊙O的半径为1