Question

如何判断函数的关于哪些点对称？

Answer 1

①知识点定义来源&讲解：

函数关于点的对称性是函数图像在某个点处表现出左右对称的性质。当一个函数关于某点对称时，该点被称为对称中心。以对称中心为中心，函数图像在两侧是一样的，即在关于对称中心的左右两侧的函数值相等。

函数关于点对称的概念源自数学中对对称性的研究。在函数图像的研究中，研究函数的对称性有助于理解和描述函数的特征。

②知识点运用：

函数关于点对称的概念常用于函数图像的研究、图形的绘制和问题的求解。通过识别函数关于点对称的特点，可以简化函数的表达式、分析函数图像的性质、研究函数的变化规律等。

对称性有助于简化问题，减少运算量，并提供更直观的几何解释。

③知识点例题讲解：

例1：判断函数 y = x^2 是否关于原点对称。

解析：原点 (0, 0) 是函数 y = x^2 的一个解。将函数的自变量取负值，即计算函数在 (-x) 时的函数值，可以发现 y = (-x)^2 = x^2，即在原点两侧的函数值相等。因此，函数 y = x^2 关于原点对称。

例2：判断函数 y = sin(x) 是否关于 y 轴对称。

解析：将函数的自变量取负值，即计算函数在 (-x) 时的函数值，可以发现 y = sin(-x) = -sin(x)。即在 y 轴两侧的函数值相反。因此，函数 y = sin(x) 不关于 y 轴对称。

例3：判断函数 y = 1/x 是否关于直线 y = x 对称。

解析：将函数的自变量和因变量互换，即将 x 替换为 y，y 替换为 x，可以得到 x = 1/y。这相当于将函数图像绕直线 y = x 进行对称变换。因此，函数 y = 1/x 关于直线 y = x 对称。

通过以上例题，可以展示函数关于点对称的概念，并在具体的函数中进行应用和判断。