Question

已知向量A，B，C，是同一平面内的三个向量，其中向量A=（1，2）

1）问若向量C的模=2根号5，且向量A和C平行，求向量C的坐标
2）问若向量的模B=2分之根号5，且向量A+2B和向量2A-B垂直，求向量A，B的夹角β
要求详细的步骤，当我数学白痴就OK了，详者可加分

Answer 1

向量A和C平行,A=(1,2),设C=λA，（λ≠0），
C=(λ,2λ),
|C|=√5λ=2√5，
λ=2，
C=（2，4）。

向量A+2B和向量2A-B垂直
（A+2B）·（2A-B）=0，
2A^2+4A·B-A·B-2B^2=0,
|A|=√（1+4）=√5，
|B|=√5/2，
2|A|*|A|+3A·B-2*|B|*|B|=0,
2*5+3A·B-2*5/4=0，
A·B=-5/2，
|A|*|B|*cosβ=-5/2，
√5*（√5/2）*cosβ=-5/2，
cosβ=-1，
β=180°。
向量A和B共线，但方向相反。