Question

一道数学题：如图，已知PA切圆O于A,PO交圆O于B,PA=12,PB=8,求AB的长

如图，已知PA切圆O于A,PO交圆O于B,PA=12,PB=8,求AB的长

Answer 1

连接AO AB 延长BO交圆O于D 连接AD
设半径为R
则由于RT△APO得： R的平方+12 的平方=(r+8)的平方
所以R=5
所以AO=BO=5 PO=13
则 AP/PD=PB/PA=2/3 所以△APB相似于△DAP
所以AB/PA=2/3
∵ BD是直径 ∴∠BAD=90° 所以AB的平方+（1.5AB）的平方
=10的平方
∴AB=20√13/13

Answer 2

延长BO与圆交与M
连接AB与AM OB=x
PA²=PB×PM
144=8×（8+2x）
8+2x=18
x=5
△APB∽△APM
AP：PM=AB：AM=12：18=2：3
在△ABM中
AB=2x，AM=3x
4x²+9x²=100
x=10√13/13
AB=20√13/13

Answer 3

连接oa~ 得直角三角形APO
OA^2+PA^2=PO^2 PO=PB+直径
设圆直径为x，则
x^2+12^2=(8+x)^2
144=16x+64
x=5

Answer 4

连接OA，AB
OA=r
PA^2+r^2=(r+8)^2
r=5
cosAOB=5/13
AB^2=2r^2-2r^2cosAOB=16*25/13

AB=20根13/13