Question

（1+2分之一）*（1+2的2次方分之一）*（1+2的四次方分之一）*（1+2的8次方分之一）+2的15次方分之一

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Answer 1

原式=(1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)/(1-1/2)+1/2^15
=(1-1/2^2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)/(1/2)+1/2^15
=2(1-1/2^4)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
=2(1-1/2^8)(1+1/2^8)+1/2^15
=2(1-1/2^16)+1/2^15
=2-1/2^15+1/2^15
=2

Answer 2

解：因为A（n+2）=2A（n+1）-An
故：A（n+2）- A（n+1）= A（n+1）-An
故：A（n+2）- A（n+1）= A（n+1）-An=…=A4-A3=A3-A2=A2-A1
因为A1=8，A4=2
故：(A4-A3)+(A3-A2)+(A2-A1)=A4-A1=-6
故：A（n+2）- A（n+1）= A（n+1）-An=…=A4-A3=A3-A2=A2-A1=-2
故：An-A(n-1)=-2
故：An=A1-2(n-1)= -2n+10
即：An为公差是-2、A1=8的等差数列

当-2n+10≥0时，n≤5
故：(1)当n≤5时，Sn=A1+A2+…=nA1+n(n-1)(-2)/2=-n²+9n
(2)当n≥6时，Sn=|A1|+|A2|+...+|An|,=A1+A2+A3+A4+A5-A6-A7-…-An
=(8+6+4+2+0)+[2+4+6+8+…+(2n-10)]
=20+2[1+2+3+4+…+(n-5)]
=20+2[(1+n-5)(n-5)/2]
=n²-9n+40

Answer 3

（1+1/2;）*（1+1/2²)*(1+1/2四次方）*（1+1/2八次方）+1/2十五次方
=2*(1-1/2)[（1+1/2;）*（1+1/2^2;)*(1+1/2^4）*（1+1/2^8）]+1/2^15
=2*(1-1/2^2)(1+1/2^2;)*(1+1/2^4）*（1+1/2^8）+1/2^15
=2*(1-1/2^4)(1+1/2^4）*（1+1/2^8）+1/2^15
=2*(1-1/2^8)(1+1/2^8）+1/2^15
=2*(1-1/2^16)+1/2^15
=2-1/2^15+1/2^15
=2