Question

数学相似三角形问题，高手帮帮忙！！！！

从等腰直角三角形ABC的斜边上的一点P，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，连CD与PE交M，BE与PD交N，求证PM=PN

最好用两种以上的方法，谢谢！！！急！！！！

Answer 1

等腰直角三角形ABC中,∠A是直角,AC=AB.
由图知:
三角形BPN与三角形BCE相似（因为PD⊥AB，所以PN平行EC）
得 PN/CE=BP/BC得PN=（BP/BC）×CE..........①
三角形CPM与三角形CDB相似（因为PE⊥AC，所以PM平行DB）
得 PM/BD=CP/BC得PM=（CP/BC）×BD..........②

因为PD⊥AB,三角形ABC是等腰直角形，
所以三角形PDB是等腰直角形，得PB=（根号2）×BD
同理 CP=(根号2)×CE
所以PN:PM
=[（BP/BC）×CE]:[（CP/BC）×BD]
=[BP×CE]:[CP×BD]
=[（根号2）×BD×CE]:[(根号2)×CE×BD]
=1:1
即得PM=PN
证毕！

Answer 2

整半天没整出来 毕业很多年不学习啦 跟你讲不明白 呵呵 有答案顺便告诉我下 呵呵 证明mn平行 bc就ok啦

Answer 3

PN:PD=EP:(EP+BD)=AD:AB
NP:PD=EP:(CE+PD)=EP:AC
由于AD=EP,AB=AC
所以PN=PM
我将证明两个边长相等的问题转化为两边比上同一边的比值相等的问题，要学会思想。