Question

一个数除以7余1，除以8余4，除以9余2，求这个数？

我知道答案，但不知道方法。望赐教。

Answer 1

一个数除以7余1，除以8余4，除以9余2，求这个数？
答案不唯一
只能求出满足要求的最小数。

这个就是古书中所说的孙子点兵或韩信点兵问题。
通用解法如下：
1）找到能被7,8整除，且除以9余2的最小数，为：56
2）找到能被7,9整除，且除以8余4的最小数，为：63*4=252
3）找到能被8,9整除，且除以7余1的最小数，为：72*4=288
4）把找到的三个最小数求和，为：56+252+288=596
5）求出7,8,9的最小公倍数，为：504
6）把得到的三个数的和和最小公倍数做比较，如果大于最小公倍数，就减去最小公倍数，可以重复进行，得到满足要求的最小数为：596-504=92
7）92加上最小公倍数的整数倍，都满足要求。
8）所以，只能算出满足要求的最小数，为92。

Answer 2

观察余数，
余数减去0.5以后，正好是除数的一半
那么被除数减去0.5，所得的差再乘2，就正好能被3,5,7,9整除
3,5,7,9的最小公倍数为：
5×7×9=315
所求的最小数为：
315÷2+0.5=158

Answer 3

7的倍数+1 有：8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92
8的倍数+4 有：12 20 28 26 44 52 60 68 78 84 92
9的倍数+2 有：11 20 29 38 47 56 65 74 83 92
相同的数 92

Answer 4

A=92+504N

Answer 5

必须是92。不知道答案唯一不