Question

小学数学工程问题·

甲工程队每工作5天必须休息1天，乙工程队每工作6天必须休息2天，一项工程，甲工程队单独作要62天，乙工程队单独作要51天两队合作需要多少天？

Answer 1

甲工程队单独做需62天，因甲工程队每工作5天必须休息1天，则实际做了52天。
乙工程队单独做需51天，因乙工程队每工作6天必须休息2天，则实际做了39天。
因此，甲的速度为1/52,乙的速度为1/39，甲的工作周期为6，乙的工作周期为8，那么他们的公倍数是24，因此，我们以24为周期进行计算，在24天内，甲工作了5x4=20天，乙工作了18天，那么他们工作工作了20x1/52+18x1/39=11/13，此时还剩2/13的工作量，这时候刚好甲乙一起工作，他们的速度为（1/52+1/39），2/13除以这个速度等于3天多一些，因此总共做了24+3.多=28天

Answer 2

甲单独工作，周期是6，62天的实际工作量是10个周期零两天，也就是实际只工作了52天；乙单独的是6个周期零3天，实际工作量是39天；设一个周期为8天，第一个周期内，甲做完工程的7/52；乙做完6/39,总进度=7/52+6/39,第二个周期总进度14/52+12/39，第三个周期总进度：21/52+18/39，此时周期的数字是24，刚好甲乙同时休息一天，下个周期第一天乙在休息;第四个周28/52+24/39=15/13已经大于一，所以工程已经不到第四个完整周期。减去两天，为27/52+22/39，因为这一天乙在休息；减去三天26/52+21/39，减去四天为25/52+21/39刚好略大于1，所以合作需要四个周期减去4天，即28天。
这个难度，立方程，用不等式解还差不多，高中生解还可以，小学生做的话就只有这么一步一步慢慢来了，繁琐。确实是难题了。

Answer 3

甲工程队单独作要62天,
62/(5+1)=10余2天
有效工作天数为5*10+2=52天
乙工程队单独作要51天,
51/(6+2)=6余3天
有效工作天数为6*6+3=39天
甲一个工作周期6天，乙一个工作周期8天，那么取6，8最小公倍数24天，
24天内甲乙完成(4*5/52)+(3*6/39)=11/13
剩下的需要(1-11/13)/(1/52+1/39)=24/7天
因为24/7<5,24/7<6，所以此期间甲乙都没有休息
取整24/7=4天
所以一共要28天