Question

若直线y=2a与函数y=|a^x-1|（a>0,a≠1）

若直线y=2a与函数y=|a^x-1|（a>0,a≠1）的图像有两个交点，求a的取值范围。

Answer 1

设函数g(x)=|a^x-1|，h(x)=2a
要满足f(x)=|a^x-1|-2a=0有两解
只需g(x)、h(x)的图像有两个交点
∵a^x有意义，则a>0恒成立
h(x)=2a的图像是直线y=2a
f(x)=|a^x-1|的图像画法：
画出a^x的图像，向下平移一个单位
位于y轴下方的对称翻转到y轴上方
后面的就好办了
画出图像后，可知：
0<a<1时，要满足g(x)=h(x)恒有2个交点
只需0<2a<1，解得当0<a<1/2

Answer 2

用图象法
若0<a<1
由图象知
当0<2a<1时两图象有两个交点
即0<a<1/2

若a>1
当0<2a<1时两图象有两个交点
解得0<a<1/2，与a>1矛盾。

∴0<a<1/2

1楼网友答案有问题
取a＝2
直线y＝4，y＝|2^x -1|={①2^x -1,x>=0
②1-2^x, x<0
直线与①有1个交点。
②1-2^x<1
直线与②没有交点。
所以直线y＝4与函数y＝|2^x -1|只有一个交点

Answer 3

当x=0时
|a^x-1|<2a
a>1/2,a≠1