Question

如图，二次函数y=ax的平方+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点c.连接AC,BC

如图，二次函数y=ax的平方+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点c.连接AC,BC,AC两点的坐标分别为A（-3，0）c（0，根号三），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等（1）求实数a，b，c的值（2）若点M。N同时从B点出发，均已每秒1各单位长度的速度分别沿BA,BC边运动，其中一个点到终点时，另一个点也随之停止运动。当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN翻折，B点恰好落在AC边上P处，求t的值级点p的坐标（3）在（2）的基础上，二次函数图像的对称轴上是否存在Q，使得B,N,Q为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出Q的坐标，如果不存在，请说明理由。

Answer 1

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点，A、C两点的坐标为A(－3,0)、C（0，根号3），9a-3b+c=0 c=√3
当x=－4和x=2时二次函数的函数值等16a-4b+c= 4a+2b+c
由上面三式得：a= - √3 /3 b= - 2√3 /3 c=√3
（1）二次函数解析式y= - √3 /3x²- 2√3 /3 x+√3 即：3y= - √3 x²- 2√3 x + 3√3
（2）B点横坐标为：3-（- 2√3 /3）/（- √3 /3）=1
tan∠ABC=√3 ∠ABC=60° ∠ABP=30°直线BP斜率： tan150°= -√3 /3
且直线BP过点B（1,0） 可得直线BP：y= -√3 /3 x + √3 /3
可求出：P(-2，√3) t=(1+2)/2=1.5
二次函数图像的对称轴x= -1
由ABC坐标可知△ABC为直角三角形，∠ABC=60° ∠CAB=30°
直线BN：y= -√3 x + √3
NB=1.5 可知 N (1/4，3√3 /4) BN中点坐标（5/8，3√3 /8）
BN中点如果到 对称轴x= -1 的距离≤NB/2 就存在点Q，使得以B，N，Q为项点的三角形与△ABC相似。
BN中点如果到 对称轴x= -1 的距离：5/8+1=13/8 NB/2=3/4
而13/8 ＞ 3/4 故：不存在点Q，使得以B，N，Q为项点的三角形与△ABC相似

Answer 2

不存在

Answer 3

答案为不存在

Answer 4

hee