Question

如图,在矩形ABCD中,F是CD的中点,在BC上取一点E,使AF平分∠DAE,又AE=DC+CE,求证：四边形ABCD是正方形

如图,在矩形ABCD中,F是CD的中点,在BC上取一点E,使AF平分∠DAE,又AE=DC+CE,求证：四边形ABCD是正方形
不会做啊，好像要延长或者添线的，不要旋转，想了一天了，对这种题最头痛了

Answer 1

过F做FG垂直于AE 连结EF
易证三角形DAF全等于GAF
所以DF=FC=FG
易证三角形FEG全等于FEC
所以CE=GE
因为AE=DC+CE
所以DC=AG=AD
所以ABCD为正方形

Answer 2

证明：联结EF，过F点向AE作垂线，交AE于点M
∵∠AMF=∠ADF=90°，∠DAF=∠MAF，且AF=AF
∴△ADF≌△AMF
∴AM=AD，DF=MF
∵F点是CD的中点
∴DF=CF
∴MF=CF
且∠FME=∠FCE=90°，FE=FE
∴△FME≌△FCE
∴ME=CE
∵AE=DC+CE=AM+ME
∴DC=AM
又∵AM=AD（前面已证明）
∴DC=AD
∴矩形ABCD的邻边相等
∴ABCD为正方形