Question

一道高一数学题，在线等~~跪求！！

类似于Sn=1+(1+1/2)+(1+1/2+1/4)+....+(1+1/2+...1/2的n次方）如何求和，规律或方法是什么？
请详细解答，谢谢！！

Answer 1

把括号拆开不就解决了吗？说白了就是Sn有：
N个1
N-1个1/2
n-2个1/4
....
n-a个（1/2)^a

那么Sn=N+(N-1)*((1/2)^1)......(1/2)^n
Sn=n*(1+1/2+1/4+...+((1/2)^n))-(1/2+1/4+...+((1/2)^n))
剩下等比数列就请LZ自己算了

Answer 2

S=1+3/2+7/4+15/8+......
=(2-1)+(2-1/2)+(2-1/4)+(2-1/8)+......
=2*n-（1+1/2+1/4+1/8+.....)（等比数列）
=2*n-2（1-1/2^n）（2^n为2的n次方)