若sinαsinβ+cosαcosβ=0，那么sinαcosα+sinβcosβ的值为
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∵sinαsinβ+cosαcosβ=0
∴cos(α-β)=0
∴α-β=k∏+∏/2 （k∈Z)
∴α=β+k∏+∏/2 （k∈Z)
∴2α=2β+2k∏+∏ （k∈Z)
∴sin2α=sin(2β+2k∏+∏)=sin(2β+∏)=-sin2β （k∈Z)
∴sinαcosα+sinβcosβ=1/2(sin2α+sin2β)=0
∴cos(α-β)=0
∴α-β=k∏+∏/2 （k∈Z)
∴α=β+k∏+∏/2 （k∈Z)
∴2α=2β+2k∏+∏ （k∈Z)
∴sin2α=sin(2β+2k∏+∏)=sin(2β+∏)=-sin2β （k∈Z)
∴sinαcosα+sinβcosβ=1/2(sin2α+sin2β)=0
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