Question

一道高数求极限题，请教各位。

题目如图片，请问各位怎么求解，在线等，谢谢！！！

Answer 1

对于这类题目，按书上说的是叫0比0型，也就是分子分母都趋于0.这是用罗比达法则就能解决，就是同时对分子分母求导，一次不行就两次，直到可以
但是要是不想用这类方法就用一般的方法，有根号就去根号，再把分母等于0的因子约去（这题分母等于0 的因子是x-1）方法不外乎两种，一种情况是根号在分母上，这是就分母有理化，相对的情况就是分子有理化了
这题用这种方法也是行的：
1、分子分母通常以根号下的（3-x)+根号下的（x+1）
那么分母等于根号下的（3-x)+根号下的（x+1）乘以（x²-1）
分子变为2-2x
2、那这是分子分母同时约去x-1
那么分母等于根号下的（3-x)+根号下的（x+1）乘以（x+1）
分子等于-2
这个时候能取极限了是-2/(2*2根号2）=-1/（2根号2）

Answer 2

lim √（3-x）-√（1+x）/x^2-1=[(3-x)-(1+x)]/2√t /x^2-1(这里可以设f(x)=√x,拉格朗日中值定理f(b)-f(a)=(b-a)f'(t)，t介于ab之间)，在x趋向于1时，t趋向于2， 原式=lim（1-x）/√t /（x-1)(x+1)=-√2/4

掌握这种方法可以解决很多类似的题目，比如一楼的虽然比我的好理解，但是在其他题目上这种方法就用不上了
下面给出一题：lim(x趋于0）分子是e的x次方减去e的tanx次方，分母是x-tanx.
求解：f(b)-f(a)=(b-a)*f'(c),设f(x)=e^x, 则e^x-e^tanx=(x-tanx)e^c(c介于x与tanx之间)，x趋向于0时，c就趋向于0，答案是1就出来了！

Answer 3

0/0型不定式 上下同求导再求极限即可

Answer 4

罗比他法则
原式
=lim(-1/(2√(3-x))-1/(2√(x+1)))/(2x)
=(-1/(2√2)-1/(2√2))/2
=-√2/4