Question

请教一道初中几何题

已知三角形三边长为2,3,4，求其内切圆的半径。（写出具体过程）

谢谢！
你好，能写出具体计算过程吗？谢谢！

Answer 1

假设在△ABC中，该内切圆切三角形三边长与点D,E,F，该圆的圆心为O

连接AO,BO,CO ，DO,EO,FO.
又因为该圆为△ABC的内切圆，所以OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC
所以S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=OD*AB/2 +OE*BC/2 +OF*AC/2
=(OD*AB+OE*BC+OF*AC)/2
因为OD,OE,OF,为圆的半径，所以OD=OE=OF=r
所以 S△ABC=r*(AB+AC+BC)/2
又由公式S=（△）=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其中p是三角形的周长的一半p=(a+b+c)/2
可得S△ABC=（3√15）/4
所以r=√15/6（六分之根号15）

Answer 2

方法很多
最常用的是
1、用余弦定理求出任意角的余弦
2、利用正弦与余弦平方和为一求出该角的正弦
3、面积等于两边与夹角正弦之积的一半
也可用海伦定理
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2

看起来简单，实际上很难算，海伦定理可由第一种方法证明。推荐使用第一种方法。