Question

如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=1/4BC. 求AF垂直EF.

用勾股定理来证明.下面是图.
真的很急的、请数学可以的帮我一下。详细一点。

Answer 1

为了计算简单，设正方形边长为4a，则CF＝DF＝2a，CE＝a，BE＝3a
∴AF^2＝AD^2＋DF^2＝(4a)^2＋(2a)^2＝20a^2
EF^2＝CE^2＋CF^2＝a^2＋(2a)^2＝5a^2
AE^2＝AB^2＋BE^2＝(4a)^2＋(3a)^2＝25a^2
∴AF^2＋EF^2＝AE^2
由勾股定理逆定理知∠AFE＝90°
从而得AF⊥EF

Answer 2

用勾股定理：

AF^2 = AD^2 + DF^2 (AD=AB,DF=1/2AB)
=AB^2 + 1/4 AB^2
=5/4 AB^2
=10/16AB^2
EF^2 = CF^2 + CE^2 (CF=1/2AB,CE=1/4AB)
=1/4AB^2 + 1/16AB^2
=5/16AB^2

AE^2 = AB^2 + BE^2 (BE=3/4AB）
=AB^2 + 9/16AB^2
=25/16AB^2

AF^2 + EF^2 =25/16AB^2 = AE^2

得：AE^2 = AE^2 + EF^2
所以AF垂直EF.

Answer 3

设边长为4a，EF=（根号5）a，AF=（根号20）a，AE=5a,所以AF^2+EF^2=AE^2.所以AF垂直EF
希望对你有用。
如果对你有用的话，希望你采纳我的答案，因为没财富值了crying

Answer 4

• 

  sb

Answer 5

你不懂为什么要设4a吗