Question

因式分解:a^3+3a^2+3a+2用四种方法

Answer 1

四种？
先给个最快的吧：
求 a^3+3a^2+3a+2 = 0 的根。由于常数为2，那么根应该有一个是 1，-1，2，-2 里的一个。由于方程厘米没有减号，那么不是-1就是-2。代入-1不对，因此是-2.
故分解为（a+2）（a^2+a+1）

Answer 2

1.
a^3+3a^2+3a+2
=a^3+2a^2+a^2+2a+a+2
=(a+2)(a^2+a+1)

2.
a^3+3a^2+3a+2
=a^3+2a^2+a^2+3a+2
=a^2(a+2)+(a+1)(a+2)
=(a^2+a+1)(a+2)

3.
a^3+3a^2+3a+2
=a^3+3a^2+2a+a+2
=a(a^2+3a+2)+a+2
=a(a+1)(a+2)+a+2
=(a(a+1)+1)(a+2)
=(a^2+a+1)(a+2)

4.
a^3+3a^2+3a+2
=a^3+3a^2+3a+1+1
=(a+1)^3+1
=(a+1+1)((a+1)^2-(a+1)+1)
=(a+2)(a^2+2a+1-a-1+1)
=(a+2)(a^2+a+1)