Question

初一几道数学题

1.已知a.b.c是△ABC的三边，化简|a+b-c|+|c-b-a|-|a-c-b|-|a+b+c|
2.已知a,b,c是△ABC的三边，周长为23厘米，a:b=4:3，c=a+1，求各边的长
3。已知：等腰三角形的三边长分别为3x-2,2x-1,x+3求这个三角形的周长。
4，如图，∠B=45°，∠A=30°，∠C=25°，求∠ADC的大小。
第4题不用做，前面需要过程

Answer 1

1.∵a.b.c是△ABC的三
∴a+b>c,c-b<a,a-c<b,a+b+c>0
（三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）
∴a+b-c>0,c-b-a<0,a-c-b<0,a+b+c>0
∴|a+b-c|+|c-b-a|-|a-c-b|-|a+b+c|
=(a+b-c)-(c-b-a)+(a-c-b)-(a+b+c)
=a+b-c-c+b+a+a-c-b-a-b-c
=2a-4c
2.∵a:b=4:3，可设a=4x，b=3x。则c=4x+1
根据题意，得：4x+3x+（4x+1）=23
解得：x=2
所以：各边的长分别为：a=8，b=6，c=9。
3.等腰三角形。
所以，（1）当3x-2=2x-1时，x=1，
此时三边为1，1，4。由于1+1＜4，所以不能构成三角形
（2）当2x-1=x+3时，x=4，
此时三边为10，7，7。三角形的周长为24。
（3）当3x-2=x+3时，x=5/2，
此时三边为11/2，4，11/2。三角形的周长为15。

Answer 2

一用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来判断他们的正负，正就消去绝对值，负就在外面加负号再消绝对值;二列三个方程a +b+ c=23 .4 b =3 a ,c = a +1，三题根据第一题方法，随便令一对边相等，解x，代入判断两边正负

Answer 3

1.
|a+b-c|+|c-b-a|-|a-c-b|-|a+b+c|
=a+b-c+a+b-c-(b+c-a)-(a+b+c)
=2a+2b-2c-+a-b-c-a-b-c
=2a
(利用三角形两边之和大于第三边)
2.
令a=4x，则b=3x，c=4x+1，由题知
4x+3x+4x+1=23
11x=22
x=2
所以 a=8，b=6，c=9
3.
①.3x-2=2x-1时
即x=1
三边长分别为1,1,4
因为1+1=2<4
所以3x-2≠2x-1
②.3x-2=x+3时
即x=5/2
此时三边长分别为11/2,4,11/2
周长为：11/2+4+11/2=15
③.2x-1=x+3时
即x=4
此时三边长为10,7,7
周长为：10+7+7=24