Question

求一道初一数学几何题

已知AD垂直BC,AE平分∠BAC,∠B<∠C，求证∠DAE=二分之一（∠C-∠B)

Answer 1

AE平分∠BAC，则∠BAE=∠EAC,为方便观看设定∠BAE、∠EAC为∠1、∠2。
即∠1=∠2。
根据三角形的一些定理可以得出以下结论：
a.∠1+∠B=∠AEC，b.∠2+∠C+∠AEC=180
用b-a得出：∠C+∠AEC-∠B=180-∠AEC推出
C.∠C-∠B=180-2∠AEC
因为AD垂直BC，所以 D.∠DAE+∠AEC=90，两边同乘2则：2∠DAE+2∠AEC=180
用c-d则∠C-∠B=2∠DAE（消去∠AEC），即是要求的。

Answer 2

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/math/5rw.jpg

Answer 3

∠DAE=90°-(∠B+1/2∠A)
=90°-(∠B+1/2(180°-∠C-∠B))
=90°-∠B-90°+1/2∠C+1/2∠B
=1/2∠C-1/2∠B
=1/2(∠C-∠B)

Answer 4

∠DAE
＝90°－∠AED
＝90°－(∠B＋∠BAE)
＝90°－∠B－1/2∠BAC
＝90°－∠B－1/2(180°－∠B－∠C)
＝90°－∠B－90°＋1/2∠B＋1/2∠C
＝1/2(∠C－∠B)