Question

设随机变量X的概率密度为。。求Y=sinX 的概率密度

X的概率密度 f(x)= (2x)/π^2 0<x<π
0 其他
求Y=sinX 的概率密度
快点快点。。

Answer 1

Y=sinX 的概率密度为fX(arcsiny)/sqrt(1-y*y)。

Y的取值为[-1,1], 先求分布，然后求导获得密度。

以x的范围为[-π/2,π/2]为例：

分布F(y)=P(Y<=y)

=P(X<=arcsiny)

=从-Pi/2到arcsiny积分{fX(t)dt},

所以密度函数为fX(arcsiny)/sqrt(1-y*y), 这里y在(-1,1)。

性质

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。

Answer 2

这题难度较大，除了要知道概率密度的求法，在计算当中还要知道反三角函数的一些知识，还有含参变量积分的求导方法，也就是说除了概率知识，对于高等数学还要有一定的基础。解答如下图：

Answer 3

Y的取值为[-1,1], 先求分布，然后求导获得密度。

以x的范围为[-π/2,π/2]为例：

分布F(y)=P(Y<=y)

=

P(X<=arcsiny)

=

从-Pi/2到arcsiny积分{fX(t)dt},

所以密度函数为

fX(arcsiny)/sqrt(1-y*y), 这里y在(-1,1)

扩展资料

一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω(见概率)。随机变量x是定义于Ω上的函数，即对每一基本事件ω∈Ω，有一数值x(ω)与之对应。以掷一颗骰子的随机试验为例，它的所有可能结果见，共6个，分别记作ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6,这时，Ω={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6},而出现的点数这个随机变量x，就是Ω上的函数x(ωk)=k，k=1,2,…，6。

又如设Ω={ω1,ω2,…，ωn}是要进行抽查的n个人的全体，那么随意抽查其中一人的身高和体重，就构成两个随机变量X和Y,它们分别是Ω上的函数：X(ωk)=“ωk的身高”，Y(ωk)=“ωk的体重”，k=1,2,…，n。

Answer 4

问一下，第二行到第三行是怎么回事？老师还没讲到这个。为什么要分开pi/2，不理解。