Question

求解：小学六年级的奥数题，谢谢

1.用5克和30克的砝码各一个，称出100克糖。最少称（）次。为什么？
2.一个三角形的三个角的度数都是质数，这个三角形是（）三角形？为什么？

Answer 1

1。
1）用两个砝码，能称出5+30=35克
2）把两个砝码，和称出的35克糖同时放在天平的一边，一次能称出35*2=70克
3）再用30克的砝码，称出30克糖，30+70=100克
所以最少称3次

2。
条件不足。。。

三角形内角和为180度，是个偶数
所以三角形的三个内角，要么三个都是偶数，要么一个偶数两个奇数
又因为三个内角都是质数，所以只能一个偶数和两个奇数
偶数为2
两个奇数的和为：180-2=178
178
=5+173
=7+171
=11+167
=17+161
=。。。
=89+89
这个三角形为锐角三角形和钝角三角形
答案别扭
是不是还有其他条件

Answer 2

1. 3次
30+5=35，可以称2次得70g，再用30g称一次

2 三角形的三个角分别为：
（1）2°、5°、173°；
（2）2°、11°、167°；
（3）2°、29°、149°；
（4）2°、41°、137°；
（5）2°、47°、131°；
（6）2°、71°、107°；
（7）2°、89°、89°；
这道题我是这样考虑的：组成和为180°的三个加数（1）必须三个加数都是偶数。（2）必须是一个偶数和二个奇数。而所有质数中只有2是偶数，其余都为奇数。三个角都是2°是不可能的。因此三个角中一定有一个角为2°，而其余二个角之和为178°。这样就能慢慢把答案算出来了。
∴是钝角或锐角三角形

Answer 3

秤的次数尽量少，那就因该多利用30克的砝码
100=30*3+5*2 秤3+2=5次

三角形三个内角的度数和是180度，那么就找180以内的质数
有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107.109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，179.
和是180的：173 2 5
167 2 11
……
反正是个钝角的。

Answer 4

3次
第一次。先用5+30砝码称出35克
第二次。再用5+30砝码称出35克
第三次，只用30克砝码称出30克
共100克。

锐角三角形
因为除2外质数都是奇数，而两个奇数的和是偶数
所以必然有2，然后另两个质数的和为180-2＝178
例如：2，89，89

Answer 5

2次35，1次30，一共3次
锐角三角形
2，89，89刚好知道这个内角满足

Answer 6

第一题
3次
2次35克，1次30克

第二题
含2度的三角形
质数都是奇数，那三角之和为180度，两个奇数之和一定为偶数，那第三个只能为质数的偶数2了。