Question

数学选修4-4第8页习题1.1第6题

在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：

（2）曲线 x^2-y^2-2x=0 变成曲线 x'^2-16y'^2-4x'=0。
求解

Answer 1

设x=λx' y=Ψy'

代入x^2-y^2-2x=0

得λ^2x'^2-Ψ^2y'^2-2λx'=0

λ^2x'^2-Ψ^2y'^2-2λx'=0

与1/4x'^2-4y'^2-x'=0对比

解得λ=1/2 Ψ=2

Answer 2

先设要求的变换，再代入曲线方程 x'^2-16y'^2-4x'=0，又因为与曲线 x^2-y^2-2x=0是同一个函数，就可以求出X’=2X；Y’=1/2Y

Answer 3

直线x-2y=2变成直线2x'-y'=4的伸缩变换