Question

数学奥赛题 要有过程

已知abc是一个三位数 bca+cab=567 求abc的值

要有详细过程的

Answer 1

解：由题设知
a+b=7 (1)
c+a=6 (2)
b+c=5 (3)
让（1）左边减去（2）左边，（1）右边减去（2）右边，两个结果应该相等，得
b-c=1 (4)
让（3）式与（4）两边分别相加，得
b=3 (5)
将（5）代入（3）得
c=2 （6）
将（5）代入（1）得
a=4 (7)
由（5）、（6）、（7）知
abc=432

Answer 2

因为abc不等，又考虑到a+b的个位数为7，如果a+b进位，显然b的值太大，不可能。显然地b的值要小于5，
b=1时，a=6，不满足
b=2时，a=5，不满足
b=3时，a=4，此时c=2，满足
b=4时，a=3，不满足
所以得a=4，b=3，c=2
故abc=432

Answer 3

可以分为以下几种情况讨论
1. a+b=7 and a+c=6 and b+c=5
解得 a=4 b=3 c=2
2. a+b=7 and a+c=16 and b+c=4
解得 a=9 b=-2 c=6
3. a+b=17 and a+c=5 and b+c=5
解得 a=8.5 b=8.5 c=-3.5
4. a+b=17 and a+c=15 and b+c=4
解得 a=14 b=3 c=1

只有第一种情况符合abc是个三位数
故a=4 b=3 c=2

Answer 4

a+b 个位为7
a+c 个位为6或5
b+c 个位为5或4

a+c 个位为6或5
b+c 个位为5或4

由以上可知 a=b+1

而 a+b 个位为7
所以 b＝3，a＝4，

即3c4＋c43=567
c＝2

abc＝432

Answer 5

∵bca+cab=567：abc是一个三位数∴a不为零 设b+c=5 c+a=6 a+b=7
∴b+c=5、c+a=6、a+b=7组成方程组，解得a=4 b=3 c=2.