Question

小学六年级的一道数学题 。请各位帮帮忙，明天要交差

甲乙丙三个杯子里各装水有若干毫升，现将甲杯中的水倒入乙杯中，使乙杯中的水加倍；然后把乙杯中的水倒一些入丙杯杯中，是丙杯中的水加倍；又把丙杯中的水倒一些入甲杯中，这是甲乙丙杯中各有640毫升，求三个杯中原有多少毫升？？？

Answer 1

解：设甲，乙，丙三个杯子原来分别有x毫升，y毫升，z毫升的水，则
将甲杯的水倒一些入乙杯,使乙杯的水加倍，三个杯子分别有水的毫升数为：
x - y，2y，z
把乙杯的水倒入一些进丙杯,使丙杯的水加倍，三个杯子分别有水的毫升数为：
x - y，2y - z，2z
把丙杯的水倒入一些进甲杯，使甲杯的水加倍，三个杯子分别有水的毫升数为：
2（x - y），2y - z，2z - （x - y）
即 2（x - y）= 2y - z = 2z - （x - y）= 640
解之得，x = 880，y = 560，z = 480
答：三个杯子原来各有880毫升，560毫升，480毫升的水
设甲乙丙开始各有x，y，z毫升的水
开始：x，y，z
变成：x-y，2y，z
变成：x-y，2y-z，2z
变成：2（x-y），2y-z，2z-（x-y）

则有2（x-y）=2y-z=2z-（x-y）=640
解这个方程组，可得x=880毫升，y=560毫升，z=480毫升

Answer 2

甲 乙 丙
最后 640 640 640

第二次 320 640 960

第一次 320 1120 480

开始 880 560 480

答：甲原来有880毫升，乙原来有560毫升，
丙原来有480毫升。

Answer 3

因为丙杯先加倍 后倒入甲中使甲丙均为640毫升 故丙杯原有640毫升
甲乙之和为1280毫升
又因为把甲的全部倒入乙使之加倍 故原来甲乙均为640毫升

三杯原来都为640毫升

Answer 4

首先设：甲杯原先有X毫升、乙原先有Y毫升、丙有Z毫升
丙倒入甲使加倍后为640毫升，说明甲倒入乙后还有320毫升；同时说明丙倒入甲320毫升。根据这些条件得出：
X-Y=320
2Y-Z=640
2Z-320=640
解得：X=880
Y=560
Z=480

Answer 5

(1)此题中三个杯子的水倒来倒去，关系十分复杂。若按一般“由先到后”的变化顺序去分析解答，往往十分困难。如果从问题的“结果”入手，“倒着”去推算，就可收到意想不到的效果。由于这三个杯子里的总水量保持不变，我们把题中所述条件倒过来则有：

甲 乙 丙
最后 640 640 640

第二次 320 640 960

第一次 320 1120 480

开始 880 560 480

640÷2=320
640+320=960
640+480=1120
320+560=880
480+440=920
560+460=1020
440+510=950

320
960÷2=480
1120÷2=560
880÷2=440
920÷2=460
1020÷2=510

(2)解：设甲，乙，丙三个杯子原来分别有x毫升，y毫升，z毫升的水，则
将甲杯的水倒一些入乙杯,使乙杯的水加倍，三个杯子分别有水的毫升数为：
x - y，2y，z
把乙杯的水倒入一些进丙杯,使丙杯的水加倍，三个杯子分别有水的毫升数为：
x - y，2y - z，2z
把丙杯的水倒入一些进甲杯，使甲杯的水加倍，三个杯子分别有水的毫升数为：
2（x - y），2y - z，2z - （x - y）
即 2（x - y）= 2y - z = 2z - （x - y）= 640
解之得，x = 880，y = 560，z = 480
答：三个杯子原来各有880毫升，560毫升，480毫升的水
设甲乙丙开始各有x，y，z毫升的水
开始：x，y，z
变成：x-y，2y，z
变成：x-y，2y-z，2z
变成：2（x-y），2y-z，2z-（x-y）

则有2（x-y）=2y-z=2z-（x-y）=640
解这个方程组，可得x=880毫升，y=560毫升，z=480毫升

Answer 6

640