数学三角形问题
已知：△ABC的边长为a。如图三，若点O是△ABC内任意一点，则DA+BE+CF=3/2a是否成立请说明理由。...
已知：△ABC的边长为a。如图三，若点O是△ABC内任意一点，则DA+BE+CF=3/2a是否成立请说明理由。
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△ABC边长为a，所以高为√3a/2，所以面积为(a/2)*(√3a/2)
连结AO、BO、CO，所以△ABC的面积也等于△AOB、△BOC和△AOC之和，即(a/2)*DA+(a/2)*BE+(a/2)*CF=(a/2)*(DA+BE+CF)
所以(a/2)*(DA+BE+CF)=(a/2)*(√3a/2)
DA+BE+CF=√3a/2
连结AO、BO、CO，所以△ABC的面积也等于△AOB、△BOC和△AOC之和，即(a/2)*DA+(a/2)*BE+(a/2)*CF=(a/2)*(DA+BE+CF)
所以(a/2)*(DA+BE+CF)=(a/2)*(√3a/2)
DA+BE+CF=√3a/2
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