Question

初中数学几何难题啊

梯形ABCD中，AD‖BC，M，N，P，Q分别为AD，BC，BD，AC的中点。 求证：MN和PQ互相平分。
上面字母顺序（A M D）
中间平行线的字母顺序（P Q）
最下面的字母顺序（B N C）

Answer 1

连接PN,MQ,AC

∵M，N，P，Q分别为AD，BC，BD，AC的中点

∴在△ABC中AC=2PN,且AC平行PN

  在△ADC中AC=2MQ,且AC平行MQ(三角形中线定理)

∴MQ=PN,MQ平行PN

∴∠1=∠2,  ∠3=∠4(两线平行,内错角相等)

∴△PNO全等△MQO

∴MO=NO,PO=QO

∴MN和PQ互相平分

Answer 2

在△ABD中
M、P是AD、BD的中点
MQ‖AB 且MQ=1/2AB
在△ABC中
P、N是AC、BC的中点
PN‖AB 且PN=1/2AB
PN‖MQ且PN=MQ
四边形MQNP是平行四边形
MN和PQ互相平分

Answer 3

QP是梯形MDBN的中位线，所以MN被PQ平分。
梯形MDBN与AMNC全等，所以QP被MN平分。

Answer 4

无聊，这么简单也问得出口~自己不会想啊。