Question

[(x-y)平方+(x-y)(x+y)]÷x,其中x=-1,y=1/2.

先化简再求值，请老师写出过程，谢谢。

Answer 1

解答如下：
[﹙x-y﹚²+﹙x-y﹚﹙x+y﹚] ÷ x
=﹙x ²-2 x y+y ²+x ²-y ²﹚÷ x
=﹙2x ²-2 x y﹚÷ x
=2 x -2 y
将x=-1,y=1/2. 代入得
原式=2 x -2 y
=2×﹙-1﹚-2×1／2
=-2-1
=-3

这道题目考察的是﹙x-y﹚²的展开式 和 平方差公式的应用。
(x-y)² =(x-y)(x-y) =x²-2xy+y²
x²-y²=(x+y)(x-y)
附： (x+y)²=x²+2xy+y²

【注意】做此类题目，一是要认真观察题目中有没有潜在的可以写出展开式或合并式来进行简便运算的；而是在展开或合并的过程中要注意加减号的变换，以防出错。

Answer 2

[(x-y)平方+(x-y)(x+y)]÷x,
=(x-y)(x-y+x+y)/x
=(x-y)*2x/x
=2(x-y)
其中x=-1,y=1/2.
=2(-1-1/2)
=-3

Answer 3

[(x-y)²+(x-y)(x+y)]÷x
=[(x²-2xy+y²）+(x²-y²)]÷x
=（2x²-2xy）÷x
=2x-2y，
当x=-1,y=1/2时，
原式=2*（-1）-2*1/2=-3.

Answer 4

=(x²-2xy+y²+x²-y²)/x
=(2x²-2xy)/x
=2x-2y
x=-1,y=1/2时
2x-2y
=-2-1
=-3