Question

一道初中关于三角形的数学题

已知如图,在三角形ABC中，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC交AC于D，∠A=∠ABD，求∠BDC的度数

Answer 1

由∠ABC=∠ACB，

∠ABD=∠CBD=∠A

∴∠ABC=∠ACB=2∠A，

由△ABC内角和为180°，

∴∠A+2∠A+2∠A=180°，

∠A=36°，

∠BDC=2∠A=72°

Answer 2

角A=角ABD=0.5角ACB
所以角A=180除以5=36
故角BDC=180-36-36乘以2=72度

Answer 3

因为BD平分∠ABC交AC于D , ∠A=∠ABD
所以∠A=∠ABD=∠CBD
又因为∠ABC=∠ACB
所以∠C=2∠A
所以180度=5∠A
∠BDC=2∠A=180*2/5=72度

Answer 4

在三角形ABC里，BD为中线，
三角形ABD的周长是：AB+BD+AD
三角形BCD的周长：BC+BD+CD
根据题意：
（AB+BD+AD）-（BC+BD+CD）=3
因为AD=CD，
所以AB-BC=3
因为BC=5
所以AB=8
（注：当BC+BD+CD-（BC+BD+CD）=0，求出的BA=2，不符合三角形规则}

Answer 5

设腰X,底Y
等腰三角形的周长为30，2X+Y=30
一腰丄的中线把其周长分成的两部分之差为3,X-Y=3或Y-X=3
分别解方程组得X=11,Y=8或X=9,Y=12

Answer 6

延长BE到F，使EF=BE,则ABCF是平行四边形，CF=AB=c,
设CD和BE交于G,BG=2BE/3,FG=4BE/3=2BG,
CD=AB/2=c/2,CG=2CD/3=c/3,
Rt△BCG中，BG^2=a^2-c^2/9,
Rt△CFG中，FG^2=c^2-c^2/9=8c^2/9,
由FG^2=4BG^2,得8c^2/9=4a^2-4c^2/9,c^2=3a^2,
b^2=c^2-a^2=2a^2,
所以，c=√3a,b=√2a,a:b:c=1:√2:√3.