Question

设P是椭圆x^2/16+y^2/9=1上异于长轴端点的任意一点， 则│PF1│*│PF2│+│OP│=

要过程详细的 F1,F2 分别是其左右焦点

Answer 1

O是原点吗
另外，应该是求|PF1|*|PF2|+|OP|^2吧

设x=4cosp
则y²=9(1-cos²p)=9sin²p
y=3sinp
P(4cosp,3sinp)

a=4,b=3
c=√(16-9)=√7
a²/c=16/√7
e=c/a=√7/4

由椭圆第二定义
P到左焦点距离除以到左准线距离=e
所以PF1=e*P到左准线距离
=e*(4cosp+a²/c)
=√7/4(4cosp+16/√7)
=√7cosp+4

同理
PF2=e*P到右准线距离
=e*(a²/c-4cosp)
=√7/4(16/√7-4cosp)
=4-√7cosp
所以PF1*PF2=16-7cos²p

OP^2=16cos²p+9sin²p
所以原式=16-7cos²p+16cos²p+9sin²p
=16+9(cos²p+sin²p)
=16+9
=25