Question

如图,已知在长方形ABCD中,AB=4,AD=10,点P在边BC上移动，点E，F，G，H分别是AB，AP，DP，DC的中点。

（1）求证：EF+GH=5
（2）当角APD=90度时，求EF/GH的值。
图

Answer 1

(1) 因为AD等于10 即BC=AD=10 点E，F，G，H分别是AB，AP，DP，DC的中点。
所以 EF是△ABP的中位线 GH是△CDP的中位线 那么EF=1/2BP GH=1/2PC 又因为BP+BC=10 所以EF+GH=1/2BP+1/2PC=1/2（BP+PC）=5
(2)设EF=X，BP=2X，PC=10-2X，AP平方=4平方+2X平方，PD平方=4平方+（10-2X）平方，所以 4平方+2X平方+4平方+（10-2X）平方=10平方，解得X=4或X=1，所以 EF/GH=4/1或1/4。

Answer 2

(1) 因为AD等于10 即BC=AD=10 点E，F，G，H分别是AB，AP，DP，DC的中点。
所以 EF是△ABP的中位线 GH是△CDP的中位线 那么EF=1/2BP GH=1/2PC 又因为BP+BC=10 所以EF+GH=1/2BP+1/2PC=1/2（BP+PC）=5
(2) 因为∠APD=90度，所以∠APB+∠DPC=90度。又因为∠APB+∠BAP=90度，即
∠DPC=∠BAP 同理∠PDC=∠APB 又因为AB=CD 所以△ABP全等于△CDP 所以AP=PD
设AP=PD=X，在△APD中AP和DP由勾股定理得 根号50 ，在△ABP中得BP由勾股定理得 根号34 所以EF为2/根号34 同理GH也为2/根号34
即得 EF/GH=1