Question

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已知a、b、c、d、e、f是六个不相等的整数，且满足：
（1）a+b+c+d+e+f=242;
(2)10<e<b<d<c<f<a;
(3)a-c,b+1,e,f都是完全平方数；
（4）d与242的最大公约数是22.
探究a、b、c、d、e、f的值。
详细过程及解答

Answer 1

由于e f b+1 都是完全平方数，d是22的倍数，大于d的数值有4个，6个数的和是242 平均值要在40左右 考虑到d的位置，所以d=44
10到44里面的完全平方数有16 25 36 从而e=16 b=24 或则35
由于d=44 而且10<e<b<d<c<f<a，所以d c f a的和至少大于4d=176 又必须小于201 （e+b最大值为51）
f也是完全平方数，考虑到其位置，所以f=49
这样c的取值就在45 46 47 48中的一个 这样a的取值范围就必须小于60，因此e+b的值就需要大于42，因此e=16 b=35
所以目前e+b+d+f=16+35+44+49=144 a+c=98
由于a-c是完全平方数 由于c的取值范围 所以a-c只能的差只能是4 ，即c=47 a=51
所以最后 a=51 b=35 c=47 d=44 e=16 f=49
加和正好也是242。

Answer 2

解：242=22*11 设d=22m(11不整除m）
e为完全平方数=>e>=16 设e=k^2(k>=4)而b+1为平方数=>b+1=(k+1)^2>=25
又d>b>25且d为22的倍数=>d>=44
c>=45 f为完全平方数,设f=t^2显然f>=7^2=49故t>=7 显然，a>f=>a>=50
又a-c为完全平方数设a-c=n^2
(显然，a-c>2大于2的完全平方数至少为4故n>=2)
假如m>=3=>d>=66
=>a+b+c+d+e+f>=50+24+45+66+16+49=250>242矛盾，故d=44
假如k>=5 则e>=25 b+1>=36
=>a+b+c+d+e+f>=50+35+45+44+25+49=248>242矛盾，故k=4即e=16且16<b<d=44
=>b+1=25或者36即b=24或者35
此时a+b+c+d+e+f=a+b+c+44+16+f=242=>a+b+c+f=182
假如t>=8=>f>=64,此时a>=65
此时a+b+c+f>=65+24+45+64=198>182矛盾，故t=7即f=49
=>a+b+c=133
当b=35时，a+c=98=c+c+n^2=2c+n^2>=90+n^2=>n<=2,又n>=2=>n=2
=>98=2c+4=>c=47 =>a=47+4=51
此时a=51 b=35 c=47 d=44 e=16 f=49
当b=24时，109=a+c=2c+n^2>=90+n^2=>n<=4且109=a+c=2c+n^2<=2*49+n^2
=>n>=4=>n=4=>c=(109-16)/2不是整数，矛盾，故原题只有一组解
a=51 b=35 c=47 d=44 e=16 f=49
希望能帮到你

Answer 3

d与242的最大公约数是22.
d<c<f<a
242/4=60.5
所以d=22，或44
10<e<b<d
b+1,e都是完全平方数
因为在10与22之间只有16一个完全平方数
所以d=44
e+b+c+f+a=198
e≥16
b≥24
c>44
e+b+c>84
f+a<114
所以f=49
e+b+c+a=149
c>44
a>49
e+b<56
所以e=16（当e=25，b则等于35）
b+c+a=133 (b=24或35）
当b=24时
a+c=109（一奇一偶）
44<c<49<a
则a-c=1,9,25均无解。
因此，b=35
a+c=98（同奇同偶）
a-c是偶数且为完全平方数
44<c<49<a
a-c=4,
c=47
a=51

-----------------------整理一下
a=51
b=35
c=47
e=16
d=44
f=49

Answer 4

这道题好像错了
解：e为完全平方数 大于10 且为6个数里面最小 故e=16
b+1为完全平方数 且e<b<其他 故b+1=25 b=24
d与242的最大公约数是22 则d是22的倍数 且b<d 故d=44
f是完全平方数 且d<c<f 故f=49
那么
a+b+c+d+e+f=242 e=16 b=24 d=44 f=49
则a+c=109
因d<c<f 故 44<c<49 这时c只能取45 46 47 48
c=45 a=64 a-c=19
c=46 a=63 a-c=17
c=47 a=62 a-c=15
c=48 a=61 a-c=13
而不论c取多少 都无法满足a-c是完全平方数的条件 所以这道题错了

Answer 5

因为(242-60)/3=60.67,所以d=22或44
因为b+1,e都是完全平方数，e<b，所以d=44
因为a-c≥4，242-44-45-46-49=58,25+34=59，所以e=16，b=24或35
当f≥64时，则44+16+24+45+64+65=258≥242，所以f=49，c=45~48，a≥50
依次代入，可以确定a=51，b=35，c=47，d=44，e=16，f=49是唯一正确答案