Question

已知f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数,且在[0,3]上是一次函数,

在[3,6]上是二次函数.f(x)=2.当X大于等于3小于等于6时,f(x)小于等于f(5)等于3,求f(x)解析式.甚谢!!!!!!!!!!!

Answer 1

因为该函数是奇函数且在0点有定义，所以F(0)=-F(0),得F(0)=0

先确定定义域在[0，6]上的函数表达式，再根据奇函数的性质确定定义域在[-6，6]上的表达式；

因为定义域在[3，6]上该函数为关于X的二次函数，又因为对任意的x都有F(X)≤F(5)，所以在X=5处，该函数有最大值，因此再根据F(5)=3，可设F(X)在定义域为[3，6]的形式为

F(X)=3-a(X-5)^2

再根据F(6)=2，可得

a=1

从而在定义域为[3，6]的函数表达式为

F(X)=3-(X-5)^2=-X^2+10X-22

则F(3)=-1

又因为F(X)在[0，3]上是X的一次函数，再根据F(0)=0，所以F(X)在[0，3]上的函数形表达式为

F(X)=-X/3

再根据奇函数的性质，F(-X)=-F(X)

可得F(X)在[-6，6]上的表达式：

当X属于[-6，-3]时，F(X)=(X+5)^2-3

当X属于[-3，3]时，F(X)=-X/3

当X属于[3，6]时，F(X)=3-(X-5)^2