Question

双曲线的焦点到渐近线的距离为什么是b？？？

为什么？
谢谢！

Answer 1

原因：

焦点的坐标为C(±c,0),渐近线的方程为：y=±bx/a，即ay±bx=0。

则焦点到渐近线的距离d为：

d=|±bc|/√(a^2+b^2)

=bc/√(a^2+b^2)

=bc/c

=b

如果曲线上的一点沿着趋于无穷远时，该点与某条直线的距离趋于零，则称此条直线为曲线的渐近线。双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。

扩展资料：

双曲线渐近线的性质

1、范围：|x|≥a,y∈R。

2、对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。

3、顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2，与椭圆不同。

4、渐近线：双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线。

5、离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔。

6、等轴双曲线(等边双曲线)：x^2-y^2=C其中C≠0,它的离心率e=c/a=√2。

参考资料来源：百度百科-双曲线渐近线

Answer 2

焦点的坐标为C(±c,0),渐近线的方程为：y=±bx/a，即ay±bx=0。
则焦点到渐近线的距离d为：
d=|±bc|/√(a^2+b^2)
=bc/√(a^2+b^2)
=bc/c
=b
所以是正确的。
如果曲线上的一点沿着趋于无穷远时，该点与某条直线的距离趋于零，则称此条直线为曲线的渐近线。双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。
扩展资料：
平面内到定点F(c，0)的距离和到定直线l:x=+(-)a2/c
的距离之比等于常数e=c/a
(c>a>0)的点的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，与椭圆相同。
焦半径(
-
=1,F1(-c,0)、F2(c,0))，点p(x0,y0)在双曲线 -
=1的右支上时，|pF1|=ex0+a,|pF2|=ex0-a。
双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切；直线与双曲线的交点问题、弦长间问题都离不开一元二次方程的判别式，韦达定理等；渐近线的夹角问题与直线的夹角公式。
参考资料来源：百度百科——双曲线渐近线

Answer 3

渐近线方程
y=+-bx/a
bx+-ay=0
焦点（c，0）
焦点到渐近线的距离=|bc|/根(a^2+b^2)=bc/c=b

Answer 4

焦点的坐标为C(±c,0),渐近线的方程为：y=±bx/a,即ay±bx=0.
则焦点到渐近线的距离d为：
d=|±bc|/√(a^2+b^2)
=bc/√(a^2+b^2)
=bc/c
=b.
所以是正确的。

Answer 5

是=
b
渐近线
y=b/a
x
，即
bx-ay=0
，那么
f（c，0）到渐近线
bx-ay=0
的距离
d
d=
|
bc|
/√(a^2+b^2)=
bc/c=
b
,另从几何相似,也可得距离为
b