Question

高一数学

设函数f(x)=log<1/3>(kx^2+(k+2)x+k+2)(k∈R) 若f(x)的定义域为R 求k的取值范围
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3.k>0时，g(x)>0，需满足二次函数g(x)图像在X以上，即与x轴无交点
则 g(x)=0的判别式大于0
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要使无交点 不是应该判别式小于0吗

Answer 1

这个问题还有一问就是：若函数的值域为R，求k的取值范围。

若f(x)定义域为R，即对任意一个实数，该函数都有意义，即函数的真数部分都大于0，所以只需要真数部分的二次函数的判别式小于0即可。

若f(x)值域为R，即函数值可为任意一个实数，这里有两个要求，1、二次项系数大于0，且真数部分整体大于零，若有小于等于零的部分则要舍去不要。2.要保证真数部分的取值正好大于零而不能大于等于某一个正数，即使这个正数很小也不行的。
如果判别式小于零，则真数部分的取值是从某一个正数开始取的，这样不能满足值域为R，只有判别式大于等于零时，真数部分的取值是从一个负数或零开始取的，又真数部分又得满足第一点，所以小于等于零的部分舍去，因此真数部分只能大于零，这样才能保证值域正好是R。
所以当定义域为R时，判别式应该大于等于0.
你的补充应该是判别式小于零的，答案有时也不一定正确的，要相信你自己呀！
请参考，如有不懂，请仔细捉摸一下，如果还是不懂，请给我留言。

Answer 2

f(x)的定义域为R ,
即函数y=kx^2+(k+2)x+k+2的值域为全体正实数
所以有判别式>0
即（k+2)^2-4k(k+2)>0
-2<k<2/3

Answer 3

K>2/3

过程
令g(x)=kx^2+(k+2)x+k+2
使k∈R时,g(x)>0
1.k=0时，g(x)=2x+2 ,不满足
2.k<0时,g(x)是开口向下的二次函数， 不满足
3.k>0时，g(x)>0，需满足二次函数g(x)图像在X以上，即与x轴无交点
则 g(x)=0的判别式大于0
即 (k+2)^2-4k(K+2)>0
解得
K>2/3

Answer 4

kx^2+(k+2)x+k+2=k[x+(k+2)/2k]^2+k+2-(k+2)^2/4k
首先满足k>0,其次，k+2-（k+2)^2/4k>0
解得k>2/3

Answer 5