Question

初一的数学奥赛题,哪位帮忙解一下?

一容器在开始时盛有盐水100升,其中含有净盐10公斤,现在以每分钟3升的速度注入清水,同时以每分钟2升的速度将冲淡的溶液放出.容器中装有搅拌器使容器中的溶液浓度始终保持均匀,求过程开始后1小时时溶液中含盐多少要公斤?
答案为:125/32=3.906(公斤)

Answer 1

初等数学解决不了!~要用到积分的知识的!
设t时刻含盐量为x千克 则可以得到这样一个方程
dx=2(-x/100+t)dt
解此方程可以得到 x=c/(100+t)^2 这里c为一个常数
又因为t=0时X=10 代数上方程可以得到C=100000
所以x=10000/(100+t)^2
当t=60时有 X=10000/（160×160）＝125/32=3.906公斤

Answer 2

答案为:125/32=3.906(公斤)

Answer 3

ohnjbn

Answer 4

1、
1分钟后，溶液总体积是100＋3－2＝101升，
剩余的盐的重量是：99×10/101＝9.8公斤

2、
2分钟后，溶液总体积是101＋3－2＝102升，
剩余的盐的重量是：100×9.8/102＝9.61公斤

3、
t分钟后，总体积是：100＋t，
剩余的盐的重量是：
10×【99×100×...×（98＋t）】/【101×102×...×（100＋t）】
＝10×【99×100】/【（100＋t－1）（100＋t）】

4、当t＝60时，剩余的盐的重量是：
10×99×100/（159×160）＝3.89公斤