如图所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE,△ACF,

1.四边形ADEF是什么四边形,并证明。2.当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?3.当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?4.当△ABC满足什么条件... 1.四边形ADEF是什么四边形,并证明。
2.当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?
3.当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?
4.当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是正方形?

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匿名用户
2010-04-18
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(1)∵∠DBA+∠EAF=∠CBF+∠EAF=60°
∴∠DBE=∠CBA
∵BD =BA,BC =BE
∴△ABC≌△DBE
同理△ABC≌△FEC
∴CF=AF=DE,EF=AD
所以四边形ADEF为平行四边形

(2)若为矩形,则∠BAC=150°

(3)当AB=AC时且∠BAC≠60°时,四边形ADEF是菱形

(4)当AB=AC时且∠BAC=150°时,四边形ADEF是正方形
HY拿破仑波拿巴
2012-05-15
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(1)∵∠DBA+∠EAF=∠CBF+∠EAF=60°
∴∠DBE=∠CBA
∵BD =BA,BC =BE
∴△ABC≌△DBE
同理△ABC≌△FEC
∴CF=AF=DE,EF=AD
所以四边形ADEF为平行四边形

(2)若为矩形,则∠BAC=150°

(3)当AB=AC时且∠BAC≠60°时,四边形ADEF是菱形

(4)当AB=AC时且∠BAC=150°时,四边形ADEF是正方形
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伊诺2030
2010-04-18
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1.三角形DBE全等于ABC(两角夹边),则DE=AC=AF,同理AD=EF,所以四边形ADEF是平行四边形
2.矩形-->角DAF是90°-->角BAC=360-90-60-60=150°
3.菱形-->AD=AF-->AB=AC
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飞过沧海的信念
2012-05-27 · TA获得超过222个赞
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解:(1)四边形ADEF是平行四边形.(1分)
∵等边三角形BCE和等边三角形ABD,
∴BE=BC,BD=BA.
又∵∠DBE=60°-∠ABE,∠ABC=60°-∠ABE,
∴∠DBE=∠ABC.
∴△BDE≌△BCA.(2分)
∴DE=AC.
∵在等边三角形ACF中,AC=AF,
∴DE=AF.
同理DA=EF.
∴四边形ADEF是平行四边形.(4分)

(2)当∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.(5分)

(3)当AB=AC,或∠ABC=∠ACB=15°时,四边形ADEF是菱形.(6分)

(4)当∠BAC=150°且AB=AC,或∠ABC=∠ACB=15°时,四边形ADEF是正方形.(7分)

(5)当∠BAC=60°时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在.(8分)
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shuiluxianzi
2010-04-18 · TA获得超过429个赞
知道小有建树答主
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1.三角形DBE全等于ABC(两角夹边),则DE=AC=AF,同理AD=EF,所以四边形ADEF是平行四边形
2.矩形-->角DAF是90°-->角BAC=360-90-60-60=150°
3.菱形-->AD=AF-->AB=AC
4.正方形:同2.3.角BAC=150°且AB=AC
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