Question

求四川省达州市09数学中考题最后一题最后一问的解答过程

1、（四川省达州市）如图11，抛物线 与 轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.
(1)求a的值及直线AC的函数关系式；
(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.
①求线段PM长度的最大值；
②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由.

Answer 1

要△CMP与△APN相似，因为已经有一对顶角相等，所以只需角C或角M为直角即可。(1)若角C为直角，过C作C垂直MN于H，得到CH的平方等于MH乘PH。你再把P的横坐标设出来，纵坐标表示出来，把M的坐标也用P的横坐标的字母表示出来，再利用前面那个等式，可以求出P的横坐标的字母
（2）若角M为直角，则CM垂直MN,说明M和C的纵坐标一样，都是6，把纵坐标6带入解析式，算出横坐标为0