Question

一个三位数除以5余3，除以6余2，除以7余1，这个数至少是多少？

求详解

Answer 1

0或5结可以整除5，所以这个三位数必以3或8结尾。

1.如果以3结尾， 因为这个数要除以6后余2, 要6以各自然数相乘结为0,6,12,18,24,30,36,42,48,54没有能与3相减能得2的
所以这个三位数只能是8结尾

再看上面的乘积结果，只有6和36与8相减能得2, 所以百位和十位与6相除后余数为0或者为3, 因为要求至少是多少，我们先列出几个：
余数为0有：12,18,24，30,36。。。。
余数为3有：18-3＝15,24-3＝21,30-3＝27。。。。
2.同理除7余1,分析和1的相同，然后找出1和2同时出现的数，选最小的那个就行了。
也可以不分析7,把6的这个数代进去试，由小到大的试：12，15,18,21,24,27.。。如128,158,能除7余1的就是答案。

其实做题的时候这不用这么麻烦。直接代数就行了，容易知道其是以8结尾的，我们设百位为1,然后十位为先后代0到9,看没有没合题意的，没有的话就设百位为2,这样算5分钟内肯定能得到结果。
答案为：218

Answer 2

设这个三位数是x，由题意列出下式
(X-3)=5a
(X-2)=6b
(X-1)=7c
(a，b，c均为整数)，5，6.7的最小公倍数为5×6×7=210，再由以上三式即可得x=218

Answer 3

218

Answer 4

218

Answer 5

8