Question

设函数z=z(x,y)是由方程z+e的z次方=xy所确定的隐函数，求全微分dz.

Answer 1

令F(x，y，z）= z+z^e-xy=0

∴Fx=y   Fz=-1+e^z，有隐函数订立Z先对x偏导=y/1+e^z

∴Fy=x                       有隐函数订立Z先对y偏导=x/1+e^z

所以Z先对x再对y求偏导(y/1+e^z)dx+(x/1+e^z)dy

意义：

微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多用初等数学无法解决的问题，运用微积分，这些问题往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。

前面已经提到，一门学科的创立并不是某一个人的业绩，而是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的，微积分也是这样。

Answer 2

令F(x，y，z）= z+z^e-xy=0

∴Fx=y   Fz=-1+e^z，有隐函数订立Z先对x偏导=y/1+e^z

∴Fy=x                       有隐函数订立Z先对y偏导=x/1+e^z

所以Z先对x再对y求偏导(y/1+e^z)dx+(x/1+e^z)dy

扩展资料

定理1

如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。

定理2

若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。

Answer 3

设f(x,y,z)=z+z^e-xy=0
f分别对x,y,z求偏导
ðf/ðx=-y,
ðf/ðy=-x,
ðf/ðz=1+e^z

所以ðz/ðx=-(ðf/ðx)/(ðf/ðz)=y/(1+e^z)
ðz/ðy=-(ðf/ðy)/(ðf/ðz)=x/(1+e^z)
所以dz=(ðz/ðx)dx+(ðz/ðy)dy
= y/(1+e^z) dx + x/(1+e^z) dy

Answer 4

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