Question

如图，四边形ABCD中，∠ADC=120，AB垂直于AD,BC垂直于CD,AD=4,BC=5根3，则该四边形的面积是？

Answer 1

解：如图，延长AD交BC延长线于P，

∵AB⊥AD，

∴∠A = 90°

同理：∠C = 90°

又∠ADC = 120°，

∴∠B = 60°，

∴∠P = 30°，

设CD = x，

在RT△PDC中，

PD = CD × （1/sin30°）= 2x

PC = CD × cot30°= 根3x，

∴AP = 4 + 2x

∴BP = 5根3 + 根3x，

在RT△ABP中，

AB = PB/2 = （5根3 + 根3x）/2

显然：△PDC ∽△PBA

∴CD/AB = CP/AB，

即：x/｛（5根3 + 根3x）/2 ｝= 根3x/（4 + 2x）

解得：x = 7

∴四边形的面积 = S△PAB - S△PDC = （AB * AD ÷2 ）- （DC * CP ÷2）

= 五十九倍根号三/2