Question

数学高手来啊！！！！！！！！！！！！！！！！

http://hiphotos.baidu.com/sdcsdsd/pic/item/eaa0451c726f08cde0fe0bb4.jpg
给出完整过程、好的追加

Answer 1

(1)可以成为平行四边形。令顶角P从A点滑到B点，PE长度从零逐渐增大，而CD长度逐渐变小，（PE的范围是0到2，CD的范围是6到0），由于是连续变化，其中必然有有一点P是PE=CD，又CD平行于PE，所以可以成为平行四边形。
令PE=CD=x
则AE=(√3)x CE=2x/(√3)
AP/AB = AE/AC
即AP=4*【(√3)x】/【2x/(√3）+(√3)x】= 2.4

（2）设PD于CE交于F点
AP=x , PE=x/2 , EF=x/(2√3)
y=f(x) 是分段函数
当x∈(0,3) , y=PE * EF /2 =（x的平方）/（8√3）
当x∈(3,4) , y= 2√3 -√3 *（x的平方）/8 -【（4-x)的平方】/（2√3）
（三角形ABC的面积减去三角形APE的面积，再减去三角形BCP的面积）

（3）由等腰三角形知 PE=DE , 角EDP等于30度
（PD最长，不会与DE或者PE相等）
易知角CED等于30度
令PE=DE=x , 则CE=（√3/2）x ,AE=(√3)x
由AP/AB = AE/AC 知AP=（8/3）

不好意思，太晚了，写的有点乱，可能得数有点错，不过方法不会错的，如果还有什么不清楚的，给我留言，明天答复你

Answer 2

1、3、当p是AB中点时，四边形PEDC是平行四边形，△PED是等腰三角形，AP=2

2、设PD与AC的交点为F
∠A=30°，PE=AP/2
∠EPD=30°EF=PE/3^0.5
S△PEF=PE*EF/2=PE^2/2*3^0.5
=AP^2/8*3^0.5
y=x^2/8*3^0.5=3^0.5/24
0＜x≤3

Answer 3

（1）可能

设AP＝x，则BP＝4－x

∵∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴BC＝2，∠B＝60°

∵PE//BC，∴∠APE＝∠B＝60°，∠AEP＝∠C＝90°

∴PE＝1/2x

∴∠BPD＝90°∴∠BDP＝30°，∴BD＝2BP＝8－2x

∴CD＝BD－BC＝8－2x－2＝6－2x

∵PE//CD，∴当PE＝CD时，四边形PEDC为平行四边形

∴1/2x＝6－2x，解得x＝12/5

此时AP的长为12/5

（2）当PD经过点C时，EC＝√3/3PE＝√3/6x

又EC＝AC－AE＝√3/2(4－x)，∴√3/6x＝√3/2(4－x)

解得x＝3

①如图1，当0＜x≤3时，设PD与AC的交点为O，则动角和Rt△ABC重叠部分的图形为Rt△POE

y＝1/2•PE•OE＝1/2•1/2x•√3/6x＝√3/24x²

即y＝√3/24x²     （0＜x≤3）

②如图2，当3＜x＜4时，动角和Rt△ABC重叠部分的图形为直角梯形PDCE

DC＝BC－BD＝2－(8－2x)＝2x－6

y＝1/2•(DC＋PE)•EC＝1/2•(2x－6＋1/2x)•√3/2(4－x)

即y＝－5/8√3x²＋4√3x－6√3     （3＜x＜4）

（3）∵∠PED＞90°，∴若△PED为等腰三角形，只能 PE＝DE

∴∠PDE＝∠DPE＝30°，∴∠CDE＝60°

∴DE＝2CD＝2(6－2x)＝12－4x

∴1/2x＝12－4x，x＝8/3

所以，若△PED为等腰三角形，AP的长为8/3

Answer 4

好题！

(1)设PD交AC于M，因PE‖BD，容易证明△MEP∽△MCD
则当PE向上移动到EM=MC时，△MEP≌△MCD
此时，设AP=x，则AE=(√3/2)x
而AC=(√3/2)*AB=(√3/2)*4=2√3
所以EM=MC=(AC-AE)/2=[2√3-(√3/2)x]/2
AM=AE+EM=(√3/2)x+[2√3-(√3/2)x]/2=[2√3+(√3/2)x]/2
又，通过PE‖BD知∠APE=∠B=60°，∠APM=∠APE+∠MPE=60°+30°=90°
在RT△APM中，AP/AM=x/{[2√3+(√3/2)x]/2}=√3/2
解以上关于x的方程，得：x=12/5=2.4

(2)当动角在AB上移动到M与C重合时，x=AP=(√3/2)AC=(√3/2)(2√3)=3
所以当0<x≤3时，S(△PME)=PE*EM/2=PE*(PE*√3/3)/2=(x/2)^2*(√3/6)
=(√3/24)x^2
当4>x>3时，D在BC以内，而M落在AC延长线上。
MC=AP/(√3/2)-AC=x/(√3/2)-2√3=2√3(x/3-1)
S(△DMC)=MC√3*MC/2=(√3/2)MC^2=(√3/2)[2√3(x/3-1)]^2
动角与RT△ABC重合部分y=S(△PME)-S(△DMC)
=(√3/24)x^2-(√3/2)[2√3(x/3-1)]^2
=(√3/24)x^2-(2√3/3)x^2+(4√3)x-(6√3)
=(-5√3/8)x^2+(4√3)x-(6√3)
整理如下：
y=(√3/24)x^2 （x∈(0,3]）
(-5√3/8)x^2+(4√3)x-(6√3) （x∈(3,4)）
其定义域为(0,4)。
验证：x→0或x→4，y→0

(3)首先，PD=√3PB=√3(4-x)
若△PED为等腰三角形，分两种情况讨论：
i)D在BC以内
此时DP=DE，(PE/2)/PD=√3/2
PE=√3PD，或x/2=3(4-x)
x=24/7 (>3)
ii)D在BC延长线上
此时EP=ED，(PD/2)/PE=√3/2
PD=√3PE，或√3(4-x)=√3(x/2)
x=8/3 (<3)

楼主加分！