Question

已知实数a，b满足（a+b）²=3，（a-b）²=23，求a²+b²+ab的值

Answer 1

（a+b）²=a²+b²+2ab=3
（a-b）²=a²+b²-2ab=23
所以4ab=-20，ab=-5
a²+b²+ab=a²+b²+2ab-ab=（a+b）²-ab=3-(-5)=8

Answer 2

（a+b）²=a²+2ab+b²=(a²+b²)+ 2ab=3
(a-b)² =a²-2ab+b²=(a²+b²)-2ab=23

联立求出（a²+b²）=13 , ab=-5
所以 a²+b²+ab=8

Answer 3

（a+b)^2=a^2+b^2+2ab=3 (1)
（a-b)^2=a^2+b^2-2ab=23 (2)
(1)+(2)可得，a^2+b^2=13
(1)-(2)可得，ab=-5
所以a^2+b^2+ab=13-5=8

Answer 4

a方+2ab+b方=3 1式
a方-2ab+b方=23 2式
1式+2式=2a方+2b方=26
a方+b方=13 3式
1式-2式=4ab=-20
ab=-5 4式
3式+4式
所以 a方+2ab+b方=8

Answer 5

a²+b²=[（a+b）²+（a-b）²]/2=13
ab=[（a+b）²-（a-b）²]/4=-5
则a²+b²+ab=8