Question

已知在三角形ABC中，BE平分角ABC交AC于E，CD垂直于AC交AB于D角BCD等于角A，求角BEA的度数

Answer 1

设∠A=α，则∠C=90°+α，

∠ABC=180°-90°-2α=90°-2α，

∴∠ABE=45°-α，

∴∠BEA=180°-α-45°+α=135°不变。

其中：0＜α＜45°即可。

Answer 2

BE平分角ABC交AC于E,
∠ABE=∠CBE,
CD垂直于AC交AB于D,
∠ACD=90°,
∠A+∠ADC=90°,
∠A+(∠DBC+∠BCD)=90°,[∠ADC=∠DBC+∠BCD],
∠A+∠DBC+∠A=90°,[∠BCD=∠A],
2∠A+∠DBC=90°,
∠A+∠DBC/2=45°,
∠A+∠ABE=45°,[∠DBC/2=∠ABE],

∠BEA=180°-(∠A+∠ABE)
=180°-45°
=135°

Answer 3

设BE、CD相交于点F
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE
∵∠BCD=∠A
∠CEB=∠A+∠ABE，∠CFE=∠BCD+∠CBE
∴∠CEF＝∠CFE
∵∠ACD=90°
∴∠CEF＝45°
∴∠AEB=135°