Question

[高一数学]定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间0,2]上为减函数,求满足f(1-m)<f(m)的实数m的取值范围。

定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间0,2]上为减函数,求满足f(1-m)<f(m)的实数m的取值范围。
注意：写过程。

Answer 1

f(x)在[-2,2]上的偶函数，它区间0,2]上为减函数
所以他在[-2,0]上是增函数
分几种情况
（1）
如果1-m>0且m>0
那么0<m<1
同时f(1-m)<f(m)
因为在区间0,2]上为减函数
所以1-m>m
2m<1
m<1/2
同0<m<1取交集
得0<m<1/2

(2)
如果1-m<0且m<0
m>1且m<0
显然无解

(3)如果1-m<0,m>0
得m>1
因为是偶函数
所以f(1-m)=f(m-1)
f(m-1)<f(m)
所以m-1>m
无解

(4)如果1-m>0,m<0
得m<0
因为在[-2,0]上是增函数
f(1-m)<f(m)
所以m-1<m
最后得到m<0

另外如果m=0,那么f(1)<f(0)也成立
所以根据以上几种情况
最后m的取值范围是-2<=m<1/2