Question

已知关于x的方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0有一个相同的解，试确定a与b的关系。

已知关于x的方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0有一个相同的解，试确定a与b的关系。
初一知识回答 谢谢

Answer 1

设相同的跟是p
则p²+ap+b=0
p²+bp+a=0
相减
ap+b-bp-a=0
p(a-b)=a-b

若a-b=0
则a=b
此时两个方程是同一个方程，则有两个相同的解，不合题意
所以a-b≠0
所以p=1
代入
1²+a+b=0
a+b=-1

Answer 2

设公共根为y
则y^2+ay+b=0,y^2+by+a=0
两式相减得(a-b)y+(b-a)=0
所以y=1
代入原方程得1+a+b=0
所以a+b=-1

Answer 3

解：
把x=-a带入
a²-ab+a=0（两边都除以a（a≠0））得
a-b+1=0
a-b=-1
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