Question

在一个使用RSA的公开密钥系统中，你截获了发给一个其公开密钥是e=5,n=35的用户的密文C=10。明文M是什么？

Answer 1

解密密钥：{d，n}={d，35}，

密文：C=10，

选择两个素数：p=5,q=7，则n=35=5*7。

计算φ(p-1)(q-1)=(5-1)(7-1)=24，在[0，23]中选择一个和24互素的数，本题选e=5，得5*d=l mod 24，解出d。不难得出，d=5，因为e×d = 5×5 = 25 = 1*24+1=1 mod 24。

因为：M=Cd(mod n)

所以，M=Cd(mod n)=5。

扩展资料：

RSA的算法涉及三个参数，n、e1、e2。其中，n是两个大质数p、q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取。

RSA的缺点主要有：

1、产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。

2、分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。

目前，SET(Secure Electronic Transaction)协议中要求CA采用2048比特长的密钥，其他实体使用1024比特的密钥。

Answer 2

因为公钥n为35，所以你可以很简单的知道两个素数为5和7.
所以按公式可以很简单得到私钥d=19，所以M=C^d(mod n)
M=10^19(mod 35)就可以得到明文。

Answer 3

解密密钥：{d，n}={d，35}，
密文：C=10，
选择两个素数：p=5,q=7，则n=35=5*7。
计算φ(p-1)(q-1)=(5-1)(7-1)=24，在[0，23]中选择一个和24互素的数，本题选e=5，得5*d=l mod 24，解出d。不难得出，d=5，因为e×d = 5×5 = 25 = 1*24+1=1 mod 24。
因为：m=Cd(mod n)
所以，m=Cd(mod n)=5。