设函数f(x)=px-p/x-2lnx,证明ln2/2^2+ln3/3^2+……lnn/n^2<n/2
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证：
令p=1
则f(x)=x-1/x-2lnx，求导得：
f′(x)=1/x^2-2/x+1=[(1/x)-1]^2≥0且f′(x)=0不恒成立，
因此，函数f(x)=x-1/x-2lnx为定义域上的单调递增函数；
∴当x>1时，lnx<[x-(1/x)]/2
lnn<[n-(1/n)]/2
∴lnn/n^2<(1/2)*[[n-(1/n)]/n^2<1/2
所以ln2/2^2+ln3/3^2+……lnn/n^2<n/2
令p=1
则f(x)=x-1/x-2lnx，求导得：
f′(x)=1/x^2-2/x+1=[(1/x)-1]^2≥0且f′(x)=0不恒成立，
因此，函数f(x)=x-1/x-2lnx为定义域上的单调递增函数；
∴当x>1时，lnx<[x-(1/x)]/2
lnn<[n-(1/n)]/2
∴lnn/n^2<(1/2)*[[n-(1/n)]/n^2<1/2
所以ln2/2^2+ln3/3^2+……lnn/n^2<n/2
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