Question

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示①abc＞0②2a＋b＜0③a－b＋c＜0④a＋c＞0正确结论的个数为

主要是第4个无法理解 请高手解释下第4个为什么错？ 图发不了提供信息：a小于0 b大于0 c大于0 对称轴小于1 a+b+c大于0 a-b+c小于o 重点是对称轴不等于1

Answer 1

楼上的，①－③能保证不等式不改变符号吗？看来你概念不清。 

第④个结论的证明如下：

方法1（快捷、简便的方法）

当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0

当x＝－1时，y＝a－b＋c＞0

以上两式相加，得2(a＋c)＞0

∴a＋c＞0 

方法2（比较繁琐的方法）

从二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象可以看出：

2＜c＜3

－2＜x1＜－1，2＜x2＜3

当x1＝－2，x2＝3时，x1x2＝－6，x1x2的值最小

当x1＝－1，x2＝2时，x1x2＝－2，x1x2的值最大

∴－6＜x1x2＜－2

又x1x2＝c/a

∴－6＜c/a＜－2

∵a＜0

∴－2a＜c＜－6a

∵2＜c＜3

∴－3/2＜a＜－1/2

∴1/2＜a＋c＜5/2

∴a＋c＞0

Answer 2

对称轴小于1，即对称轴 x＜1,则 x²＜x ,0＜x－x²,x－x²＞0
因为 a＜0,b＞0,所以 bx－ax²＞0
以上这些好像没有用
①a+b+c＞0 ,
②a-b+c＜0 ,→③ -a+b-c＞0 ,
①-③:2a+2c＞0 ,a+c＞0