Question

一次函数问题

某校八年级1班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出为a元，仅测算，若该班学生集体改饮桶装矿泉水，则年总费用由两部分组成：一部分为购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的售价x与购买总量y是一次函数，图像上有两点已知A(4,400)B（5，320）
（1)求y与x的函数关系式；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，该班买纯净水和个人买饮料哪一种花钱更少？
（3）当a至少为多少时，该班学生改饮桶装纯净水一和算？

Answer 1

解：（1）设y=kx+b ，
∵x＝4时，y＝400；
x＝5时，y＝320．
∴400=4k+b
320=5k+b
解得
k=-80
b=720
∴y与x的函数关系式为y=-80x+720

（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120＝6000（元），
当y＝380时，380=-80x+720 ，
得 x＝4.25,
该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780＝2395(元),
显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．

（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则
W =xy
=x（-80x+720)
=-80(x-9/2)^2+1620
∴当 x＝9/2 时，W最大值＝1620，
要使饮用桶装纯净水对学生一定合算,
则 50a≥W最大值+780,
即 50a≥1620+780,
解之,得 a≥48.
所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算,

Answer 2

（1）购买4桶，则400桶，购买5桶则320桶，xy=1600
（2）若买饮料50*a=6000，纯净水则为1600+780=2380，所以纯净水花钱少
（3）a=2380/50=47.3,所以当a大于47.3之后，改装饮用水合算