在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosA=3/5

1求cos^2〔(b+C)/2〕+sin2A的值2若a=3,b+c=5,求ABC的面积... 1 求cos^2〔(b+C)/2〕+sin2A的值 2
若a=3,b+c=5,求ABC的面积
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xuwuting
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在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosA=3/5.
1.求cos²[(B+C)/2]+sin2A的值.
2.若a=3,b+c=5,求ABC的面积.
1.
A+B+C=π,所以[(B+C)/2]=π/2-A/2,
cos²[(B+C)/2]=cos²(π/2-A/2)=sin²(A/2)=(1-cosA)²/4=(1-3/5)²/4=1/25,
sin2A=2sinAcosA=(6/5)sinA=(6/5)√(1-cos²A)=(6/5)√(1-(3/5)²)=24/25,
所以cos²[(B+C)/2]+sin2A=1,
2.
根据余弦定理:a²=b²+c²-2bccosA,即 9=b²+c²-(6/5)bc ①
已知b+c=5,两边平方得:25=b²+c²+2bc ②
②-①得:16=(16/5)bc,所以bc=5,
所以S△ABC=(1/2)bcsinA=(5/2)√(1-cos²A)=(5/2)√(1-(3/5)²)=2.
lim0619
2010-04-20 · TA获得超过8.3万个赞
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由cos²[(b+c)/2=cos²[(180°-A)/2
=cos²(90°-A/2)
=sin²(A/2)
=(1-cosA)/2
=(1-3/5)/2
=1/5.
由cosA=3/5,
∴sinA=√(1-9/25)=4/5,
sin2A=2sinAcosA
=2×4/5×3/5=24/25,
∴cos²[(b+c)/2]+sin2A
=1/5+24/25
=29/25.
过C作CD⊥AB于D,
设AC=b=5t,CD=4t,AD=3t,
由BC=a=3,b+c=5,
BD=√(9-16t²),
∴5t+3t+√(9-16t²)=5,
9-16t²=25-80t+64t²
5t²-5t+1=0,
t=(5±√5)/10.
∴S=1/2×4t×(3t+√(9-16t²)
下面不好算,太麻烦。
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